Возникла деликатная проблема, протекает канализационный тройника. Случайно затронули, когда доделывали ремонт в ванной, наверное клей не до конца высох. Унитаз установлен новый, поверх уже уложена аккуратно кафельная плитка. Не хотелось бы что-то сильно менять. Можно ли как-то аккуратно поправить ситуацию не переустанавливая унитаз по-новой.

Можно устроить бандаж из стеклоткани с эпоксидкой или исправить проблему с помощью герметика, силикона. Но для этого надо будет временно разбирать систему чтобы очистить ее хорошо просушить. Если течь связана с нижними частями труб, которые уходят в перекрытие, то лучше всего вызвать сантехников.

Думаю, если сам тройник не был поврежден, а он всего лишь несколько съехал из-за физического воздействия, то можно его поправить руками и залить дополнительно герметиком. Этот тройник не будет подвергаться высоким температурам, так что герметик не потеряет структуру. Хуже, если тройник поврежден. Если он сломался, лопнул и т.д. то лучше все-таки купить новый, иначе вы рискуете заливать соседей, стоит он совсем не дорого, продается в любом хозяйственном магазине, и можно при использовании гибких труб установить его не прибегая к демонтажу унитаза. Посоветуйтесь с сантехниками.

Тут в самом деле стоит определить проблему, то есть не лопнувший ли тройник, и так далее. Одним словом провести полное обследование.
Если тройник менять не нужно, то лучше все снять и поправить, то есть снять унитаз, вытащить тройник, почистить все и заново вставить тройник, как положено на герметик и дать высохнуть до конца, а потом на место поставить унитаз.
Так хоть и будет дольше, но зато надежней и не будет проблем в будущем.
Лучше потерять сейчас пол часа, чем потом переделывать полностью и еще делать ремонт соседям снизу.