Таким поведением дерево вам пытается показать,что не все в порядке,хочет обратить внимание на проблему. Прежде чем что-то предпринимать надо понять в чем именно причина. Вариантов на самом деле много- это и поднятие грунтовых вод, и болезнь самого дерева,и повреждение коры может быть. Или же недостаток питательных веществ и просто банально надо удобрить.
Гниль на сливе быть не должна... но по вашему описанию не возможно точно понять если это болезнь то какая... наиболее похоже на серая плодовая гниль сливы,но тут и ветки болеют...