Жена попросила прикрепить на стену такую никелированную штуковину с крючками, чтобы вешать на нее кухонную утварь, а я по неосторожности расколол кафельную платку, когда сверлил отверстие для дюбеля. Как теперь заменить одну плиточку, чтобы при этом не повредить соседние, ума не приложу. А вообще можно было просверлить отверстие е расколов кафель или нужны специальные инструменты?

Для выполнения замены нескольких плиток, а не всех, вам понадобиться молоток и зубило. Аккуратно разбейте плитку молотком. Затем удалите ее осколки. А затем удалите и раствор с остатками осколков. После этого зачистите поверхность зубилом. Теперь на полученную поверхность можете наклеить новую плитку.

Заменить не сложно. Берите точильный брусок и выцарапывайте раствор по периметру плитки, при этом держите брусок ближе к поврежденной плитке, ее не страшно поцарапать. А потом поддеваете эту плиточку и все – она у вас в руках. Дальше раствор нам не нужен. для одной плитки проще использовать специальный клей. Очищаем поверхность и приклеиваем) Есть еще вариант, чтобы не покупать тюбик клей положить на плитку несколько кусочков пенопласта, капнуть на них ацетоном и прижать к стене, когда пенопласт растворится.
А чтобы плитка не раскалывалась при сверлении нужно перед ним удалить глазурь с поверхности плитки. Сверлить обязательно ручной дрелью.

Да, просто аккуратно выбиваете старую треснувшую плитку, не трогая раствор.
Затем берете новую плитку и приклеиваете её на простой клей ПВА, или же на жидкие гвозди, а можно на силиконовый герметик.
Потом затераете затиркой швы и все готово.
Здесь главное не зацепить плитки, те которые приклеены по бокам треснувшей плитки.
Удачи в задуманном.

Про замену плитки вам все очень правильно сказали - это довольно простая процедура, если подойти к делу с терпением.
А вот насчет сверления плитки скажу вам так, что никакого специального оборудования вам совсем не надо, просто если вы никогда этим не занимались, то желательно сначала потренировать на куске плитки не на стенке. Просто на плитку нельзя давить при сверлении. Так что меняйте, плитку, учитесь сверлить на ненужной плитке и вперед вешать все штучки для жены