В принципе вы можете и не снимать старую краску, но только вы не указали, какой именно краской у вас покрашены стены на кухне. Стену нужно хорошо почистить, проверить нет ли сколов краски, и можно наносить новый слой краски. Также сейчас в строительных магазинах существуют так называемые синтетические грунты, которые как раз предназначены для очистки поверхности, покрашенной старой краской. Также ещё бывает грунт акриловый или латексный. Такой грунт разводится водой до нужной консистенции исходя из инструкции. После обработки таким синтетическим грунтом вы сможете смело наносить новый слой краски и она точно не отвалится.