Для того, чтобы накрыть беседку можно использовать шифер, как самый бюджетный вариант. Далее металлочерепица, еврорубероид, поликарбонат, например. Главное, выбрать такую крышу, которая будет устраивать Вас по всем параметрам и главное, не будет протекать и быстро портиться.