Я бы посоветовал что то наподобие штор из водостойкого материала, которые при необходимости можно было бы открыть или закрыть. Можно выбрать разные варианты креплений подходящие к вашей беседки. Зашивать наглухо - это не выход, совсем в плохую ветреную и дождливую погоду лучше всего находится в уютном доме.