Проще всего не чистить, а заменить на новую, если вы давно не откручивали кран, то скорее всего сетка уже пришла в негодность и ободок прогнил, который ее держит. Я пару раз уже пытался просто разобрать и почистить, но все в руках рассыпалось, теперь покупаю новую, они недорогие, прикручиваю и все в порядке.