Фундамент нужен безусловно. Для строительства подойдёт ленточный, армированный мало углублённый. Лей бетон лей, не жалей - и арматуру воткни поскорей!
На бордюрные камни тоже поставить можно... но они будут гулять неравномерно под действием морозного пучения грунта, от чего конструкция беседки будет постоянно проверяться на прочность, расшатываться и разрушаться. Двери и окна, если они есть, будут перекашиваться, вплоть до трещин на стёклах.