Если паутинка имеет структуру сетки, то можно попробовать. Если плотнее, то декоративная штукатурка отпадет вместе с паутинкой.
По штукатурке решение довольно простое. В том месте, где бухтит, отбиваете штукатурку и смотрите, как ведет себя штукатурка рядом. Если легко отстает от стены и пластами обсыпается - дело плохо. А если рядом её с трудом можно отбить - тогда достаточно просто ремонта штукатурки отдельными местами. Свежие пятна будут придерживать старую штукатурку.