В принципе, если вы не планируете жить в таком домике зимой, а будете использовать его только как летний вариант отдыха, то вполне возможно обойтись облегченным вариантом. Вы можете сделать обычный ленточный мелкозаглубленный фундамент, в вашем случае нет надобности возводить глубокий фундамент, ведь вес дома совсем небольшой и его легко выдержит даже не глубокий фундамент. Только желательно заранее озаботиться вопросом исследования почвы и узнать, на какой глубине проходят грунтовые воды и насколько глубоко промерзает почва зимой. Идеальным вариантом является установка фундамента ниже уровня промерзания земли. Насчет стен – обычные тонкие стенки вам вполне подойдут.