Такая проблема бывает не только у старой мебели, но и у более новой. Конечно же причина в то, то мебель уже довольно старая! Но вы можете самостоятельно привести мебель в приличный вид. Для этого можно покрыть поверхность, ту из которой труха сыпется, специальным мебельным клеем, он продается в строительных магазинах, уточните у продавцов, когда будете покупать. Клеем промазываете нужную поверхность, а сверху можно наклеить специальное декоративное покрытие, оно в виде пленки. Всё это плотно прижимаете и на сутки под скотч!