Уже несколько лет работаю с плиткой и знаю, что теоретически снять плитку не повредив её и стены практически невозможно. Можете, конечно, попробовать подковырнуть раствор под плиткой шпателем. Если он легко будет отслаиваться, то и плитку вы снимите легко и никаких проблем не возникнет. А если же отслаиваться раствор не захочет, то придется вам воспользоваться молотком, и медленно, сантиметр за сантиметром, очень аккуратно сбивать раствор из-под плитки, добиваясь полного его отслоения. Если вы решили избавится только от одной разбитой плитки, то можно постучать по ней пальцем. Глухой звук - плитка отойдет сама, когда удалите затирку из швов.