Боюсь, что без дополнительных вложений не получится. На самом деле очень мало информации Вы выложили, потому что не совсем понятно, как именно умывальник был закреплен до этого. Не стоит забывать, что если он уже начал качаться, то скоро он скорее всего приобретет и трещины, а впоследствии и вовсе разрушится. Поэтому не стоит думать и полагаться на мастерство золотых рук. Но все же есть пара способов. К примеру, если он установлен как в СССР, то можно нижнюю сторону умывальника за счет проволоки, либо клея прикрепить намертво к тем штырям, которые торчат из стенки и держат умывальник. Собственно это наверное и есть единственный способ без вложений, поэтому дерзайте.