Как перебирать печку и когда это сделать по времени, я имею в виду сезон... Я в печах ничего не понимаю, ну вдруг, скажем, нельзя зимой делать такую работу, или ещё когда. Мне бы какую-то инструкцию типа "переборка печей для чайников", если такое есть в природе

С ней какие-то проблемы, или для спортивного интереса

Печка чтала пропускать дым в комнату и перестала греть как раньше. Хотя тяга вроде бы как не плохая.

В таком случае необходимость безусловно есть. Необходимо приобрести нужный материал-глина и огнеупорный кирпич(если есть необходимость в замене кирпича)
После чего разобрать печку, отремонтировать её фундамент если потребуется, и приступить к кладке. Способов,схем много, всё зависит от типа печки.
Пособие по укладке кирпича искать в книгах или запомнить как было при разборке.