Скорее всего у вас отсутствует элементарная гидроизоляция погреба. Поэтому видимо придется помучаться еще один весенний сезон. Летом, когда все просохнет нужно выполнить гидроизоляцию. Какую г/и делать нужно решать по месту, все зависит от конструкций погреба и их состояния. Возможно для нанесения гидроизоляции будет необходимо восстанавливать часть конструкций или делать что-то дополнительно. Опять же все должно решаться по месту.