Lider на известковую штукатурку можно смело класть плитку, это та же штукатурка, но просто в ней присутствует известь, верней часть извести.
А вот побелку известковую стоит все таки смыть или соскрести.
Затем штукатурку загрунтовать, грунтовкой глубокого проникновения, или в идеале пройтись бетон-контактом и можно укладывать плитку.